В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота -15 см. Найдите Sполн.

• Шаг 1: Найдем площадь основания пирамиды.

Основание - квадрат, поэтому площадь основания:

\[S_{осн} = a^2 = 10^2 = 100 \, \text{см}^2\]

• Шаг 2: Найдем апофему пирамиды.

Апофема - это высота боковой грани, которая является равнобедренным треугольником. Найдем апофему по теореме Пифагора:

\[a_{п} = \sqrt{h^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{15^2 + \left(\frac{10}{2}\right)^2} = \sqrt{225 + 25} = \sqrt{250} \approx 15.81 \, \text{см}\]

• Шаг 3: Найдем площадь боковой поверхности пирамиды.

Площадь боковой поверхности равна половине произведения периметра основания на апофему:

\[S_{бок} = \frac{1}{2} P_{осн} \cdot a_{п} = \frac{1}{2} (4a) \cdot a_{п} = 2a \cdot a_{п} = 2 \cdot 10 \cdot 15.81 = 316.2 \, \text{см}^2\]

• Шаг 4: Найдем полную поверхность пирамиды.

Полная поверхность пирамиды равна сумме площади основания и боковой поверхности:

\[S_{полн} = S_{осн} + S_{бок} = 100 + 316.2 = 416.2 \, \text{см}^2\]