226 В правильной четырехугольной призме через диагональ основания проведено сечение параллельно диагонали призмы. Найдите площадь сечения, если сторона основания призмы равна 2 см, а ее высота равна 4 см.

Решение:

1. Рассмотрим правильную четырехугольную призму, в основании которой лежит квадрат со стороной $$a = 2 \text{ см}$$. Высота призмы $$h = 4 \text{ см}$$. Сечение проходит через диагональ основания и параллельно диагонали призмы.

2. Найдем диагональ основания (квадрата):

$$d = a\sqrt{2} = 2\sqrt{2} \text{ см}$$

3. Сечение представляет собой прямоугольник, одна сторона которого – диагональ основания, а другая – высота призмы.

4. Площадь сечения:

$$S = d \cdot h = 2\sqrt{2} \cdot 4 = 8\sqrt{2} \text{ см}^2$$

Ответ: $$8\sqrt{2} \text{ см}^2$$