В правильной четырехугольной призме площадь основания 144 см², а высота 14 см. Найдите диагональ призмы.

В правильной четырехугольной призме основанием является квадрат. Пусть сторона основания равна a, а высота призмы равна h. Тогда площадь основания ( S_{осн} = a^2 ).

Дано:

• ( S_{осн} = 144 ) см²
• ( h = 14 ) см

Найти: диагональ призмы d.

Решение:

1. Найдем сторону основания a:

   $$ S_{осн} = a^2 $$ $$ a = \sqrt{S_{осн}} = \sqrt{144} = 12 $$ см

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный диагональю основания, высотой призмы и диагональю призмы. Диагональ основания ( d_{осн} ) можно найти по теореме Пифагора:

   $$ d_{осн} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2} = 12\sqrt{2} $$ см

3. Теперь, зная диагональ основания и высоту призмы, найдем диагональ призмы d, используя теорему Пифагора:

   $$ d = \sqrt{d_{осн}^2 + h^2} = \sqrt{(12\sqrt{2})^2 + 14^2} $$ $$ d = \sqrt{144 \cdot 2 + 196} = \sqrt{288 + 196} = \sqrt{484} = 22 $$ см

Ответ: 22 см