В правильной четырёхугольной пирамиде MABCD все рёбра которой равны 1, найдите площадь сечения, проходящего через середины рёбер AD, BC и MC.

Обозначим середины рёбер AD, BC и MC через P, Q и R. Сечение является треугольником PQR.

1. В квадрате ABCD отрезок PQ соединяет середины противоположных сторон, поэтому PQ=1.
2. В равнобедренном треугольнике MBC точки Q и R — середины сторон BC и MC. По теореме о средней линии QR=MB/2=1/2.
3. Аналогично, в треугольнике MAD, PR=MA/2=1/2.
4. Треугольник PQR равнобедренный со сторонами PR=QR=1/2 и основанием PQ=1. Однако такие длины не образуют невырожденный треугольник: PR+QR=PQ. Поэтому точки P,R,Q лежат на одной прямой, а площадь сечения равна нулю.

Ответ: 0.