16. В правильной шестиугольной пирамиде $$MABCDEF$$ стороны основания $$ABCDEF$$ равны 2, а боковые рёбра равны 4. Найдите косинус угла между прямыми $$MB$$ и $$AE$$.

Пусть $$O$$ - центр основания $$ABCDEF$$. Так как пирамида правильная, то основанием является правильный шестиугольник. $$AE || BC$$, тогда угол между $$MB$$ и $$AE$$ равен углу между $$MB$$ и $$BC$$. Рассмотрим треугольник $$MBC$$. $$MB = MC = 4$$ (боковые рёбра), $$BC = 2$$ (сторона основания). Пусть $$\angle MBC = \alpha$$. По теореме косинусов для треугольника $$MBC$$: $$MC^2 = MB^2 + BC^2 - 2 cdot MB cdot BC cdot \cos(\alpha)$$ $$4^2 = 4^2 + 2^2 - 2 cdot 4 cdot 2 cdot \cos(\alpha)$$ $$16 = 16 + 4 - 16 \cos(\alpha)$$ $$16 \cos(\alpha) = 4$$ $$\cos(\alpha) = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$$ **Ответ: $$\frac{1}{4}$$**