В правильной шестиугольной призме А... F1, все ребра которой равны 1, найдите угол между плоскостями AFF₁ и DD1E1.

Ответ: 30

Пошаговое решение:

• Проведем отрезок FD. Угол между плоскостями AFF₁ и DD₁E₁ будет равен углу между перпендикулярами, опущенными из точки А на прямую FD.

• Т.к. ABCDEF - правильный шестиугольник, то \[\angle AFD = 30^{\circ}\]

• Все ребра призмы равны 1, следовательно, треугольник AFD - равнобедренный с основанием FD. Тогда угол между плоскостями AFF₁ и DD₁E₁ равен углу AFD.

Ответ: 30