В правильной трехугольной пирамиде РАВС сторона основания равна 10см, а апофема РМ= 15см. Вычислить площадь боковой поверхности.

Решение:

Для вычисления площади боковой поверхности правильной треугольной пирамиды используем формулу:

\( S_{бок} = \frac{1}{2} · P · a \), где \( P \) — периметр основания, а \( a \) — апофема.

1. Найдём периметр основания (P).
   Основание правильной треугольной пирамиды — это равносторонний треугольник. Периметр равностороннего треугольника равен тройному произведению длины стороны. Данная сторона равна 10 см.
   \( P = 3 · 10  см = 30  см \)
2. Найдём площадь боковой поверхности.
   Апофема (высота боковой грани) равна 15 см. Подставим значения в формулу:
   \[ S_{бок} = \frac{1}{2} · 30  см · 15  см = 15  см · 15  см = 225  см^2 \]

Ответ: 225 см².