В правильной треугольной пирамиде SABC медианы основания ABC пересекаются в точке O. Площадь треугольника ABC равна 4; объем пирамиды равен 6. Найдите длину отрезка OS.

В правильной треугольной пирамиде основание является равносторонним треугольником, а точка пересечения медиан является центром этого треугольника. Отрезок OS является высотой пирамиды.

Объем пирамиды V выражается формулой:

$$V = \frac{1}{3} * S_{осн} * h$$

Где:

• (V) - объем пирамиды
• (S_{осн}) - площадь основания
• (h) - высота пирамиды

В нашем случае, (V = 6) и (S_{осн} = 4). Нужно найти высоту пирамиды (h = OS).

Подставим известные значения в формулу объема:

$$6 = \frac{1}{3} * 4 * h$$

Решим уравнение относительно h:

$$h = \frac{6 * 3}{4} = \frac{18}{4} = 4.5$$

Таким образом, длина отрезка OS равна 4.5.

Ответ: 4.5