В правильной треугольной пирамиде SABC с вершиной S сторона основания равна 6, высота — 4, точка K лежит на ребре AB так, что AK = 5. Поместите пирамиду в прямоугольную систему координат xyz и выполните задания. Найдите косинус угла между прямыми SK и BC. Полученное значение умножьте на √23 и запишите в ответ.

Выберем координаты основания в плоскости z = 0: A(0; 0; 0), B(6; 0; 0), C(3; 3√3; 0). Центр равностороннего треугольника основания O(3; √3; 0), поэтому вершина S(3; √3; 4). Так как AK = 5, получаем K(5; 0; 0).

Направляющие векторы прямых: SK: (2; −√3; −4), BC: (−3; 3√3; 0). Их скалярное произведение равно −15, а длины равны √23 и 6. Косинус угла между прямыми берём неотрицательным:

cos∠(SK, BC) = |−15|/(6√23) = 5/(2√23).

Умножаем найденное значение на √23: (5/(2√23))·√23 = 5/2.

Ответ: 2,5.