1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L – середина ребра АС, Ѕ- вершина. Известно, что ВС = 8, а SL = 7. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Дан прямоугольный параллелепипед с размерами 5 см, 12 см и 20 см. Найти диагональ параллелепипеда, диагональ боковой грани параллелепипеда и полную площадь его поверхности. 3. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 21см и 13 см и высотой 3 см. Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 8 см. 4. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 10 см и 24 см, боковое ребро равно 5 см. Найдите площади боковой и полной поверхности призмы. ІІ вариант 1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L- середина ребра АС, Ѕ- вершина. Известно, что ВС = 10, а SL = 9. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды. 2. Дан прямоугольный параллелепипед с размерами 8 см, 6 см и 12 см. Найти диагональ параллелепипеда, диагональ боковой грани параллелепипеда и полную площадь его поверхности. 3. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 11 см и 27 см и высотой 6 см. Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см. 4. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см, боковое ребро равно 12 см. Найдите площади боковой и полной поверхности призмы.

Решение II Вариант:

1. В правильной треугольной пирамиде SABC точка L – середина ребра AC, S – вершина. Известно, что BC = 10, a SL = 9. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

   Решение:

   Площадь боковой поверхности правильной треугольной пирамиды равна сумме площадей трех боковых граней. Так как пирамида правильная, то все боковые грани – равные равнобедренные треугольники.

   Площадь одной боковой грани равна:

   $$S_{грани} = \frac{1}{2} cdot a cdot SL = \frac{1}{2} cdot 10 cdot 9 = 45 \text{ см}^2$$

   Площадь боковой поверхности пирамиды равна:

   $$S_{бок} = 3 cdot S_{грани} = 3 cdot 45 = 135 \text{ см}^2$$

   Ответ: 135 см²

2. Дан прямоугольный параллелепипед с размерами 8 см, 6 см и 12 см. Найти диагональ параллелепипеда, диагональ боковой грани параллелепипеда и полную площадь его поверхности.

   Решение:

   Диагональ параллелепипеда можно найти по формуле:

   $$d = \sqrt{a^2 + b^2 + c^2}$$

   где a, b, c – измерения параллелепипеда.

   $$d = \sqrt{8^2 + 6^2 + 12^2} = \sqrt{64 + 36 + 144} = \sqrt{244} = 2\sqrt{61} \text{ см}$$

   Диагональ боковой грани (например, грани с размерами 6 см и 12 см) можно найти по теореме Пифагора:

   $$d_{грани} = \sqrt{6^2 + 12^2} = \sqrt{36 + 144} = \sqrt{180} = 6\sqrt{5} \text{ см}$$

   Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле:

   $$S = 2(ab + bc + ac)$$

   где a, b, c – измерения параллелепипеда.

   $$S = 2(8 \cdot 6 + 6 \cdot 12 + 8 \cdot 12) = 2(48 + 72 + 96) = 2 \cdot 216 = 432 \text{ см}^2$$

   Ответ: $$2\sqrt{61} \text{ см}$$, $$6\sqrt{5} \text{ см}$$, 432 см²

3. Основанием прямой призмы является равнобедренная трапеция с основаниями 11 см и 27 см и высотой 6 см. Найдите площадь боковой поверхности, если боковое ребро равно 10 см.

   Решение:

   Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту (боковое ребро).

   Найдем боковую сторону трапеции. Проведем высоты из вершин меньшего основания. Получим два прямоугольных треугольника. Разность оснований: $$27 - 11 = 16$$ см. Значит, катет каждого прямоугольного треугольника равен $$16 : 2 = 8$$ см.

   По теореме Пифагора найдем боковую сторону трапеции:

   $$b = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = \sqrt{100} = 10 \text{ см}$$

   Периметр основания (трапеции) равен:

   $$P = 11 + 27 + 10 + 10 = 58 \text{ см}$$

   Площадь боковой поверхности призмы равна:

   $$S_{бок} = P \cdot h = 58 \cdot 10 = 580 \text{ см}^2$$

   Ответ: 580 см²

4. Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 5 см и 12 см, боковое ребро равно 12 см. Найдите площади боковой и полной поверхности призмы.

   Решение:

   Площадь боковой поверхности прямой призмы равна периметру основания, умноженному на высоту (боковое ребро).

   Найдем гипотенузу прямоугольного треугольника по теореме Пифагора:

   $$c = \sqrt{5^2 + 12^2} = \sqrt{25 + 144} = \sqrt{169} = 13 \text{ см}$$

   Периметр основания (треугольника) равен:

   $$P = 5 + 12 + 13 = 30 \text{ см}$$

   Площадь боковой поверхности призмы равна:

   $$S_{бок} = P \cdot h = 30 \cdot 12 = 360 \text{ см}^2$$

   Площадь основания (прямоугольного треугольника) равна:

   $$S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 12 = 30 \text{ см}^2$$

   Площадь полной поверхности призмы равна:

   $$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн} = 360 + 2 \cdot 30 = 360 + 60 = 420 \text{ см}^2$$

   Ответ: 360 см², 420 см²