В правильной треугольной пирамиде апофема равна 8 дм, боковое ребро – 10 дм. Найдите площадь поверхности пирамиды.

Пошаговое решение:

1. Найдем сторону основания пирамиды. Так как апофема равна 8 дм, а боковое ребро - 10 дм, то мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром. Пусть сторона основания равна a. Тогда: \[\left(\frac{a}{2}\right)^2 + 8^2 = 10^2\] \[\frac{a^2}{4} + 64 = 100\] \[\frac{a^2}{4} = 36\] \[a^2 = 144\] \[a = 12\text{ дм}\]
2. Найдем периметр основания пирамиды. Так как основание - правильный треугольник, то все стороны равны: \[P = 3a = 3 \cdot 12 = 36 \text{ дм}\]
3. Найдем площадь боковой поверхности пирамиды: \[S = \frac{1}{2} P \cdot l = \frac{1}{2} \cdot 36 \cdot 8 = 144 \text{ дм}^2\]

Ответ: 144 дм²