В правильной треугольной призме ABC A₁B₁C₁ боковое ребро равно 4 см, сторона основания – 2√3 см. Найдите объём призмы.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Находим площадь основания (S). Основание — правильный треугольник со стороной \( a = 2\sqrt{3} \) см. Площадь правильного треугольника вычисляется по формуле: \( S = \frac{a^2 \sqrt{3}}{4} \). Подставляем значение стороны: \[ S = \frac{(2\sqrt{3})^2 \sqrt{3}}{4} = \frac{(4 \cdot 3) \sqrt{3}}{4} = \frac{12\sqrt{3}}{4} = 3\sqrt{3} \text{ см}^2 \]
2. Шаг 2: Находим объём призмы (V). Высота призмы (h) равна длине бокового ребра, то есть \( h = 4 \) см. Объём призмы вычисляется по формуле: \( V = S \cdot h \). Подставляем найденные значения: \[ V = 3\sqrt{3} \text{ см}^2 \cdot 4 \text{ см} = 12\sqrt{3} \text{ см}^3 \]

Ответ: 12√3 см³