В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ известно, что AB = √3 AA₁. Найдите угол между прямыми CB₁ и AA₁. Ответ дайте в градусах.

Пусть сторона основания правильной треугольной призмы равна \(a\), а высота \(AA_1=h\). По условию \(a=\sqrt{3}h\).

Рассмотрим вектор \(\overrightarrow{CB_1}\). Его горизонтальная составляющая равна \(\overrightarrow{CB}\), длина которой равна \(a\), а вертикальная составляющая равна \(\overrightarrow{BB_1}\), длина которой равна \(h\). Поэтому длина проекции \(CB_1\) на направление \(AA_1\) равна \(h\).

В прямоугольном треугольнике с катетами \(a\) и \(h\):

\[\tan\alpha=\frac{a}{h}=\sqrt{3}.\]

Следовательно, \(\alpha=60^\circ\).

Ответ: \(60^\circ\).