В правильной треугольной призме АВСА1В1 С1, все рёбра которой равны 1, найдите расстояние от точки А до прямой В1 С1.

Давай разберем эту задачу по геометрии вместе! Для начала вспомним, что в правильной треугольной призме все ребра равны, и основания представляют собой равносторонние треугольники. В данном случае, все ребра призмы ABC A₁B₁C₁ равны 1. Наша задача - найти расстояние от точки A до прямой B₁C₁. 1. Анализ геометрии: - Так как призма правильная, то AA₁B₁B - прямоугольник, и AB = AA₁ = 1. - Рассмотрим треугольник AB₁C₁. Нам нужно найти расстояние от вершины A до стороны B₁C₁. 2. Нахождение расстояния: - Заметим, что треугольник AB₁C₁ - равнобедренный, так как AB₁ = AC₁ (как диагонали равных прямоугольников). - Найдем длину B₁C₁. Так как B₁C₁ = 1 (по условию, все рёбра равны 1). - Теперь надо найти высоту AH, опущенную из точки A на сторону B₁C₁. 3. Расчет высоты AH: - Рассмотрим прямоугольник BB₁C₁C. Диагональ B₁C = \( \sqrt{BB_1^2 + BC^2} \) = \( \sqrt{1^2 + 1^2} \) = \( \sqrt{2} \). - Тогда AB₁ = AC₁ = \( \sqrt{2} \). - В равнобедренном треугольнике AB₁C₁ проведем высоту AH на B₁C₁. Она также является медианой, поэтому B₁H = HC₁ = 0.5. - Рассмотрим прямоугольный треугольник AB₁H. По теореме Пифагора: \( AH^2 = AB_1^2 - B_1H^2 \) \( AH^2 = (\sqrt{2})^2 - (0.5)^2 \) \( AH^2 = 2 - 0.25 = 1.75 \) \( AH = \sqrt{1.75} = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2} \).

Ответ: \(\frac{\sqrt{7}}{2}\)

Ты молодец! У тебя всё получится!