6. В правильной треугольной призме ТОВТ101В1, все ребра которой равны 74, найдите угол между прямыми ТТ₁ и ОВ1. Ответ дайте в градусах. 7. В кубе ZKTAZ₁К₁Т1А1 найдите угол между прямыми ZA₁ и Z1T1. Ответ дайте в градусах. 8. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 45 и 24, высота призмы равна 3. Найдите площадь ее поверхности. 9. Найдите площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 48 и 64, а боковое ребро призмы равно 4.

Задание 6

В правильной треугольной призме все ребра равны, следовательно, все грани - квадраты. Прямые ТТ₁ и ОВ₁ являются диагональю квадрата, поэтому угол между ними равен 90°.

Ответ: 90

Задание 7

В кубе ZKTAZ₁K₁T₁A₁ найдем угол между прямыми ZA₁ и Z₁T₁.

Прямые ZA₁ и Z₁T₁ являются диагоналями граней куба. В кубе все углы между ребрами равны 90 градусам, а все грани - квадраты. Угол между диагоналями граней куба, выходящими из одной вершины, равен 60 градусам.

Ответ: 60

Задание 8

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 45 и 24, высота призмы равна 3. Найдем площадь ее поверхности.

Сначала найдем гипотенузу основания по теореме Пифагора:

\[c = \sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{45^2 + 24^2} = \sqrt{2025 + 576} = \sqrt{2601} = 51\]

Площадь основания призмы:

\[S_{осн} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot 45 \cdot 24 = 540\]

Боковая поверхность призмы:

\[S_{бок} = P \cdot h = (45 + 24 + 51) \cdot 3 = 120 \cdot 3 = 360\]

Полная поверхность призмы:

\[S_{полн} = 2 \cdot S_{осн} + S_{бок} = 2 \cdot 540 + 360 = 1080 + 360 = 1440\]

Ответ: 1440

Задание 9

Найдем площадь поверхности прямой призмы, в основании которой лежит ромб с диагоналями, равными 48 и 64, а боковое ребро призмы равно 4.

Сначала найдем сторону ромба. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам. Половины диагоналей равны 24 и 32. Сторона ромба:

\[a = \sqrt{24^2 + 32^2} = \sqrt{576 + 1024} = \sqrt{1600} = 40\]

Площадь ромба:

\[S_{ромба} = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 = \frac{1}{2} \cdot 48 \cdot 64 = 1536\]

Периметр ромба:

\[P = 4 \cdot a = 4 \cdot 40 = 160\]

Боковая поверхность призмы:

\[S_{бок} = P \cdot h = 160 \cdot 4 = 640\]

Полная поверхность призмы:

\[S_{полн} = 2 \cdot S_{ромба} + S_{бок} = 2 \cdot 1536 + 640 = 3072 + 640 = 3712\]

Ответ: 3712

Ты отлично справился с этими задачами! Продолжай в том же духе, и у тебя обязательно все получится!