В правильный треугольник со стороной a вписана окружность. Найдите радиус окружности.

Для решения этой задачи нам нужно знать формулу, связывающую радиус вписанной окружности и сторону правильного треугольника.

В правильном треугольнике все углы равны 60 градусам.

Радиус вписанной окружности в правильный треугольник можно найти по формуле:

$$r = \frac{a}{2\sqrt{3}}$$

где:

• (r) - радиус вписанной окружности
• (a) - сторона правильного треугольника

Чтобы упростить формулу, избавимся от иррациональности в знаменателе. Для этого умножим числитель и знаменатель на $$\sqrt{3}$$:

$$r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = \frac{a\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{a\sqrt{3}}{6}$$

Таким образом, радиус вписанной окружности равен $$\frac{a\sqrt{3}}{6}$$.

Ответ: $$\frac{a\sqrt{3}}{6}$$