В правильный треугольник со стороной 7 вписана окружность. Найдите радиус этой окружности: r=

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Формула радиуса вписанной окружности

   В правильном треугольнике радиус вписанной окружности можно найти по формуле:

   \[r = \frac{a}{2\sqrt{3}},\]

   где \(a\) — сторона треугольника.

2. Шаг 2: Подстановка значения стороны

   Подставим значение стороны \(a = 7\) в формулу:

   \[r = \frac{7}{2\sqrt{3}}.\]

3. Шаг 3: Упрощение выражения

   Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на \(\sqrt{3}\):

   \[r = \frac{7\sqrt{3}}{2\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{7\sqrt{3}}{2 \cdot 3} = \frac{7\sqrt{3}}{6}.\]

Ответ: \(\frac{7\sqrt{3}}{6}\)