В предложении «Он стал космонавтом» слово «космонавтом» является частью составного именного сказуемого.
В состав сказуемого входят глагол-связка «стал» и именная часть «космонавтом». Существительное «космонавтом» в данном предложении выполняет функцию сказуемого.
Ответ: Сказуемого