Составное именное сказуемое состоит из глагола-связки и именной части. Именная часть может быть выражена существительным, прилагательным, местоимением, числительным, наречием или инфинитивом.
В предложении Он старался быть полезным нет составного именного сказуемого.
Ответ: Он старался быть полезным.