В предложении ВСЕ глаголы должны быть в одном времени и в одном виде.

Краткое пояснение:

Анализ предложений:

• 1) Никто не удивился, что он идёт и стал копать вместе с рабочими. (Несогласование времен: "удивился" - прошедшее время, "идёт" - настоящее время).
• 2) Взошло солнце, позолотило перила веранды и открывает вокруг необыкновенную чистоту и свежесть. (Несогласование времен: "взошло", "позолотило" - прошедшее время, "открывает" - настоящее время).
• 3) История обогатила нас новыми идеями и расширяет наш умственный горизонт. (Несогласование времен: "обогатила" - прошедшее время, "расширяет" - настоящее время).
• 4) В описании Петербурга на страницах романа «Преступление и наказание» Достоевский использует мрачные краски, преимущественно темные, грязно-жёлтые, и этим показал своё отношение к городу Раскольникова. (Несогласование времен: "использует" - настоящее время, "показал" - прошедшее время).
• 5) Все в мире этом, бушующем страстями, взрывающемся катаклизмами, происходит неслучайно и не шло само собой, как порой думают те, кто не хочет нести ответственность за происходящее. (Согласование времен: "происходит" - настоящее время, "шло" - прошедшее время; "думают" - настоящее время, "хочет" - настоящее время, "нести" - инфинитив. Глаголы "происходит" и "шло" относятся к одному событию, но используются в разных временах, что может быть грамматически некорректно в данном контексте, если они описывают одно и то же действие или состояние. Однако, если "шло" относится к предшествующему состоянию, а "происходит" к общему правилу, то это может быть допустимо. Но чаще всего такое сочетание требует исправления.)

Ответ: Предложение 5 является наиболее вероятным кандидатом на исправление, так как в нем также наблюдается несогласование времен глаголов "происходит" и "шло", хотя и в другом контексте, чем в предыдущих примерах. Остальные предложения (1-4) явно нарушают правило согласования времен глаголов.