В прекрасной стране роботов всё очень оптимально: между любыми двумя городами либо есть только одна дорога, либо нет дороги, причём из каждого города выходит одинаковое число дорог, и число это не меньше 5. Какое максимальное число городов может быть в стране роботов, если в ней всего 286 дорог?

Давай разберем эту интересную задачу по порядку! Для начала, нам нужно понять, что в стране роботов из каждого города выходит одинаковое количество дорог, и это количество не меньше 5. Пусть из каждого города выходит \(k\) дорог, где \(k \ge 5\). Если в стране \(n\) городов, то общее количество дорог можно выразить как \(\frac{n \cdot k}{2}\). Почему мы делим на 2? Потому что каждая дорога соединяет два города, и мы не хотим считать каждую дорогу дважды. Нам дано, что общее количество дорог равно 286, поэтому мы можем записать уравнение: \[\frac{n \cdot k}{2} = 286\] \[n \cdot k = 572\] Теперь нам нужно найти такие значения \(n\) и \(k\), чтобы \(n\) было максимальным, а \(k \ge 5\). Разложим 572 на простые множители: \(572 = 2 \cdot 2 \cdot 11 \cdot 13 = 2^2 \cdot 11 \cdot 13\). Чтобы найти максимальное \(n\), нужно выбрать наименьшее возможное \(k\), которое больше или равно 5. Попробуем \(k = 5\). Тогда \(n = \frac{572}{5} = 114.4\). Но так как \(n\) должно быть целым числом, 5 не подходит. Попробуем \(k = 11\). Тогда \(n = \frac{572}{11} = 52\). Это хорошее решение, потому что и \(n\) и \(k\) - целые числа и \(k \ge 5\). Попробуем \(k = 13\). Тогда \(n = \frac{572}{13} = 44\). Это тоже хорошее решение, но \(n\) меньше, чем в предыдущем случае. Попробуем \(k = 22\). Тогда \(n = \frac{572}{22} = 26\). Попробуем \(k = 26\). Тогда \(n = \frac{572}{26} = 22\). Чтобы найти максимальное число городов, выберем \(k = 11\) и \(n = 52\).

Ответ: 52

Ты отлично справился с этой задачей! Не останавливайся на достигнутом, и у тебя всё получится!