В. Признак прямоугольника Если диагонали параллелограмма то он является Доказательство признака прямоугольника Дано: параллелограмм MT = PK. Доказать: КMPT Доказательство. 1) B KMPT MK = = РК, следовательно, ΔМКТ = Δ по сторонам (КТ — общая). Значит, МКТ = 2) В параллелограмме MKT + ∠PTK = = (односторонние при параллельных и секущей _), значит, МKT = = 90°. 3) Противоположные углы и РТ равны, поэтому ∠P = ∠K = _° и ∠М = ∠___ = 90°. Следовательно, параллелограмм КМРТ Теорема доказана.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Доказательство признака прямоугольника:

Если диагонали параллелограмма равны, то он является прямоугольником.

Дано: параллелограмм $$KMPT$$, $$MT = PK$$.

Доказать: $$KMPT$$ – прямоугольник.

В $$KMPT$$ $$MK = PK$$, следовательно, $$ΔMKT = ΔPKT$$ по трем сторонам ($$KT$$ — общая). Значит, $$∠MKT = ∠PKT$$.
В параллелограмме $$∠MKT + ∠PTK = 180$$° (односторонние при параллельных $$MK$$ и $$PT$$ и секущей $$KT$$), значит, $$∠MKT = ∠PTK = 90$$°.
Противоположные углы равны, поэтому $$∠P = ∠K = 90$$° и $$∠M = ∠T = 90$$°. Следовательно, параллелограмм $$KMPT$$ – прямоугольник.

Теорема доказана.