В. Признак прямоугольника. Сформулируйте и докажите признак прямоугольника. Заполните пропуски: формулируя обратную теорему, надо поменять местами условие и ___ данной теоремы; свойство прямоугольника: «Если параллелограмм является ___, то его ___ равны»; признак прямоугольника: «Если в параллелограмме ___ равны, то он является ___».

Формулируя обратную теорему, надо поменять местами условие и заключение данной теоремы, а исходную теорему представить в форме «Если ..., то ...».

Свойство прямоугольника: «Если параллелограмм является прямоугольником, то его диагонали равны».

Признак прямоугольника: «Если в параллелограмме диагонали равны, то он является прямоугольником».

Доказательство. Пусть ABCD — параллелограмм, диагонали которого равны: AC = BD. У параллелограмма противоположные стороны равны, поэтому AD = BC, а AB — общая сторона треугольников BAD и ABC. Следовательно, треугольники BAD и ABC равны по трём сторонам. Поэтому ∠BAD = ∠ABC. Соседние углы параллелограмма в сумме составляют 180°, значит, равные углы ∠BAD и ∠ABC составляют по 90°. Параллелограмм с прямым углом является прямоугольником. Что и требовалось доказать.