3. В программе соревнований были прыжки в длину, прыжки в высоту и бег. В соревнованиях по бегу участвовали 7 15 всех спортсменов, по прыжкам в длину — 2 5 и по прыж- кам в высоту — остальные 36 спортсменов. Найдите количе- ство спортсменов, если известно, что каждый участвовал только в одном виде соревнований.

Решение:

Пусть x - общее количество спортсменов. Тогда:

• В беге участвовали $$\frac{7}{15}x$$ спортсменов.
• В прыжках в длину участвовали $$\frac{2}{5}x$$ спортсменов.
• В прыжках в высоту участвовали 36 спортсменов.

Так как каждый спортсмен участвовал только в одном виде соревнований, то сумма участников по всем видам равна общему количеству спортсменов:

$$\frac{7}{15}x + \frac{2}{5}x + 36 = x$$

Приведем дроби к общему знаменателю (15):

$$\frac{7}{15}x + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3}x + 36 = x$$ $$\frac{7}{15}x + \frac{6}{15}x + 36 = x$$ $$\frac{13}{15}x + 36 = x$$

Перенесем слагаемое с x в правую часть:

$$36 = x - \frac{13}{15}x$$ $$36 = \frac{15}{15}x - \frac{13}{15}x$$ $$36 = \frac{2}{15}x$$

Теперь найдем x:

$$x = \frac{36}{\frac{2}{15}}$$ $$x = 36 \cdot \frac{15}{2}$$ $$x = 18 \cdot 15$$ $$x = 270$$

Следовательно, общее количество спортсменов равно 270.

Ответ: 270