В процессе передачи данных используются четыре буквы: А, Б, В, Г. Кодирование осуществляется двоичным кодом с соблюдением условия Фано. Для трёх букв определены следующие коды: А — 0, Б – 110, В – 1000. Определите минимально возможную длину кодового слова для буквы Г, при которой сохраняется возможность однозначного декодирования. Если существует несколько подходящих кодов, выберите тот, который имеет наибольшее числовое значение.

Для решения этой задачи необходимо применить условие Фано, которое гласит, что ни одно кодовое слово не должно быть началом другого кодового слова.

1. Имеющиеся коды:

   • A - 0

   • Б - 110

   • В - 1000

2. Код для буквы Г не может начинаться с 0, так как 0 - это код буквы А (условие Фано).

3. Код для буквы Г не может начинаться с 110, так как 110 - это код буквы Б (условие Фано).

4. Код для буквы Г не может начинаться с 1000, так как 1000 - это код буквы В (условие Фано).

5. Рассмотрим варианты кодов, которые не нарушают условие Фано, начиная с наименьшей возможной длины:

   • Код длиной 1: 1 - занято (должен начинаться с 110 или 1000)

   • Код длиной 2:

     • 00 - занято (начинается с 0)

     • 01 - занято (начинается с 0)

     • 10 - подходит

     • 11 - занято (должен начинаться с 110)

   • Код длиной 3:

     • 100 - подходит

     • 101 - подходит

     • 111 - занято (должен начинаться с 110)

Возможные варианты кодов: 10, 100, 101 и т.д.

Минимальная длина кода для буквы Г, при которой сохраняется возможность однозначного декодирования, равна 2 (код 10).

Если выбирать наибольшее числовое значение при минимальной длине, то код будет 10.

Ответ: 2