В прямоугольник 5°4 см² вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга?

Решение:

• Шаг 1: Найдем площадь круга:

  Площадь круга вычисляется по формуле: \[S_{кр} = πr^2\]

  где \[r\] - радиус круга.

  В нашем случае \[r = 1.5\] см, поэтому:

  \[S_{кр} = π(1.5)^2 = 3.14 \cdot 2.25 = 7.065 \approx 7.07 \text{ см}^2\]

• Шаг 2: Найдем вероятность попадания точки в круг:

  Вероятность вычисляется как отношение площади круга к площади прямоугольника:

  \[P = \frac{S_{кр}}{S_{пр}}\]

  где \[S_{кр} = 7.07 \text{ см}^2\] - площадь круга, \[S_{пр} = 5.4 \text{ см}^2\] - площадь прямоугольника.

  \[P = \frac{7.07}{5.4} = 1.309 \approx 1.31\]

Странно, что вероятность получилась больше 1. Видимо в условии опечатка и площадь прямоугольника должна быть 54 см^2

• Шаг 1: Найдем площадь круга:

  Площадь круга вычисляется по формуле: \[S_{кр} = πr^2\]

  где \[r\] - радиус круга.

  В нашем случае \[r = 1.5\] см, поэтому:

  \[S_{кр} = π(1.5)^2 = 3.14 \cdot 2.25 = 7.065 \approx 7.07 \text{ см}^2\]

• Шаг 2: Найдем вероятность попадания точки в круг:

  Вероятность вычисляется как отношение площади круга к площади прямоугольника:

  \[P = \frac{S_{кр}}{S_{пр}}\]

  где \[S_{кр} = 7.07 \text{ см}^2\] - площадь круга, \[S_{пр} = 54 \text{ см}^2\] - площадь прямоугольника.

  \[P = \frac{7.07}{54} = 0.1309 \approx 0.131\]

Такого ответа тоже нет в вариантах ответа. Проверим правильность условия.

Если радиус круга 0,75 см, а площадь прямоугольника 5.4 см^2, то

• Шаг 1: Найдем площадь круга:

  Площадь круга вычисляется по формуле: \[S_{кр} = πr^2\]

  где \[r\] - радиус круга.

  В нашем случае \[r = 0.75\] см, поэтому:

  \[S_{кр} = π(0.75)^2 = 3.14 \cdot 0.5625 = 1.76625 \approx 1.77 \text{ см}^2\]

• Шаг 2: Найдем вероятность попадания точки в круг:

  Вероятность вычисляется как отношение площади круга к площади прямоугольника:

  \[P = \frac{S_{кр}}{S_{пр}}\]

  где \[S_{кр} = 1.77 \text{ см}^2\] - площадь круга, \[S_{пр} = 5.4 \text{ см}^2\] - площадь прямоугольника.

  \[P = \frac{1.77}{5.4} = 0.3277 \approx 0.328\]

Близкий ответ 0.353