В прямоугольнике 5х4 см² вписан круг радиуса 1,5 см. Какова вероятность того, что точка, случайным образом поставленная в прямоугольник, окажется внутри круга? (Число π примите равным 3,1) Ответ запишите в виде десятичной дроби, округлив до тысячных.

Решение:

1. Найдем площадь прямоугольника: \( S_{прямоугольника} = a \cdot b = 5 \text{ см} \cdot 4 \text{ см} = 20 \text{ см}^2 \).
2. Найдем площадь круга: \( S_{круга} = \pi \cdot r^2 = 3,1 \cdot (1,5 \text{ см})^2 = 3,1 \cdot 2,25 \text{ см}^2 = 6,975 \text{ см}^2 \).
3. Вероятность того, что точка окажется внутри круга, равна отношению площади круга к площади прямоугольника: \[ P = \frac{S_{круга}}{S_{прямоугольника}} = \frac{6,975 \text{ см}^2}{20 \text{ см}^2} = 0,34875 \].
4. Округлим результат до тысячных: \( 0,34875 \approx 0,349 \).

Ответ: 0,349