В прямоугольнике ABCD ∠ACD = 60°, BD = 14 см. Найдите периметр треугольника АВО. Решение. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся: AO = и ВО = . Но AC = , поэтому АO = = BO = = 14: = = (см). В треугольнике COD ∠OCD = °, ОС = OD, следовательно, CD = = OD = см. Поскольку АВ = CD, получаем РАВО = AB + BO + OA = 7= (см). Ответ.

Question

Вопрос:

Фото задания: В прямоугольнике ABCD ∠ACD = 60°, BD = 14 см. Найдите периметр треугольника АВО. Решение. Диагонали прямоугольника точкой…

В прямоугольнике ABCD ∠ACD = 60°, BD = 14 см. Найдите периметр треугольника АВО. Решение. Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся: AO = и ВО = . Но AC = , поэтому АO = = BO = = 14: = = (см). В треугольнике COD ∠OCD = °, ОС = OD, следовательно, CD = = OD = см. Поскольку АВ = CD, получаем РАВО = AB + BO + OA = 7= (см). Ответ.

Accepted Answer

Решение задачи:

Диагонали прямоугольника точкой пересечения делятся пополам: $$AO = OC$$ и $$BO = OD$$. Но $$AC = BD$$, поэтому $$AO = OC = BO = OD = 14:2 = 7$$ (см).

В треугольнике COD $$∠OCD = 60$$°, $$OC = OD$$, следовательно, $$CD = OC = OD = 7$$ см.

Поскольку $$AB = CD$$, получаем $$P_{ABO} = AB + BO + OA = 7 + 7 + 7 = 21$$ (см).

Ответ: 21 см.