В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, а ВС – в 3 раза больше. Найди АС.

В прямоугольнике ABCD известна длина стороны AB, равная 3 см. Сторона BC в 3 раза больше стороны AB. Требуется найти длину диагонали AC.

1) Найдем длину стороны BC:

$$BC = 3 \cdot 3 = 9 \text{ см}$$

2) Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. В прямоугольнике все углы прямые, следовательно, угол B прямой, и треугольник ABC - прямоугольный. AB и BC - катеты, AC - гипотенуза. По теореме Пифагора:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$ $$AC = \sqrt{AB^2 + BC^2}$$

3) Подставим значения и найдем длину диагонали AC:

$$AC = \sqrt{3^2 + 9^2} = \sqrt{9 + 81} = \sqrt{90} = \sqrt{9 \cdot 10} = 3\sqrt{10} \text{ см}$$

Ответ можно записать в виде $$3\sqrt{10}$$.

Можно также найти приближенное значение, учитывая, что $$\sqrt{10} \approx 3.16$$:

$$AC \approx 3 \cdot 3.16 = 9.48 \text{ см}$$

Округлим до десятых: AC ≈ 9,5 см

Ответ: $$3\sqrt{10}$$ см или 9,5 см