В прямоугольнике ABCD AB = 3 см, BC = 4 см, M - середина стороны AB. Найдите длины векторов AB, BC, DC, MC, MA, CB, AC.

Решение:

В прямоугольнике ABCD:

• Стороны противоположны равны: \( AB = DC = 3 \) см, \( BC = AD = 4 \) см.
• Катеты прямоугольного треугольника ABC равны \( AB = 3 \) см и \( BC = 4 \) см.
• M — середина стороны AB, значит \( AM = MB = \frac{1}{2} AB = \frac{3}{2} = 1.5 \) см.

Найдем длины векторов:

• \( |\vec{AB}| = AB = 3 \) см.
• \( |\vec{BC}| = BC = 4 \) см.
• \( |\vec{DC}| = DC = 3 \) см.
• \( |\vec{MC}| \): В прямоугольном треугольнике MBC катеты равны \( MB = 1.5 \) см и \( BC = 4 \) см. По теореме Пифагора: \( |\vec{MC}| = \sqrt{MB^2 + BC^2} = \sqrt{(1.5)^2 + 4^2} = \sqrt{2.25 + 16} = \sqrt{18.25} \) см.
• \( |\vec{MA}| = AM = 1.5 \) см.
• \( |\vec{CB}| = BC = 4 \) см.
• \( |\vec{AC}| \): В прямоугольном треугольнике ABC катеты равны \( AB = 3 \) см и \( BC = 4 \) см. По теореме Пифагора: \( |\vec{AC}| = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \) см.

Ответ: |\(\vec{AB}\)| = 3 см, |\(\vec{BC}\)| = 4 см, |\(\vec{DC}\)| = 3 см, |\(\vec{MC}\)| = \(\sqrt{18.25}\) см, |\(\vec{MA}\)| = 1.5 см, |\(\vec{CB}\)| = 4 см, |\(\vec{AC}\)| = 5 см.