В прямоугольнике ABCD \(AB=3\) см, \(BC=4\) см, точка M — середина стороны AB. Найдите длины векторов \(\overrightarrow{AB}\), \(\overrightarrow{BC}\), \(\overrightarrow{DC}\), \(\overrightarrow{MC}\), \(\overrightarrow{MA}\), \(\overrightarrow{CB}\), \(\overrightarrow{AC}\).

Так как ABCD — прямоугольник, противоположные стороны равны, а диагональ вычисляется по теореме Пифагора.

1. \(\lvert\overrightarrow{AB}\rvert=AB=3\) см.
2. \(\lvert\overrightarrow{BC}\rvert=BC=4\) см.
3. \(\lvert\overrightarrow{DC}\rvert=DC=AB=3\) см.
4. Точка M — середина AB, поэтому \(AM=MB=\frac{3}{2}\) см. В прямоугольном треугольнике MBC:
   \[MC=\sqrt{MB^2+BC^2}=\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^2+4^2}=\sqrt{\frac{9}{4}+16}=\frac{\sqrt{73}}{2}\text{ см}.\]
5. \(\lvert\overrightarrow{MA}\rvert=MA=\frac{3}{2}=1{,}5\) см.
6. \(\lvert\overrightarrow{CB}\rvert=CB=BC=4\) см.
7. В прямоугольном треугольнике ABC:
   \[AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{ см}.\]

Ответ: \(\lvert\overrightarrow{AB}\rvert=3\) см; \(\lvert\overrightarrow{BC}\rvert=4\) см; \(\lvert\overrightarrow{DC}\rvert=3\) см; \(\lvert\overrightarrow{MC}\rvert=\frac{\sqrt{73}}{2}\) см; \(\lvert\overrightarrow{MA}\rvert=1{,}5\) см; \(\lvert\overrightarrow{CB}\rvert=4\) см; \(\lvert\overrightarrow{AC}\rvert=5\) см.