В прямоугольнике ABCD ∠ADB : ∠CDB = 4 : 5. Найдите углы треугольника AOB.

Угол ADC прямой, значит ∠ADB + ∠CDB = 90°. Пусть эти углы равны 4x и 5x. Тогда 9x = 90°, откуда x = 10°; следовательно, ∠ADB = 40°, ∠CDB = 50°.

Так как AB параллельна CD, а BO лежит на BD, ∠ABO = ∠CDB = 50°. Диагонали прямоугольника образуют с параллельными сторонами равные соответствующие углы; поэтому ∠BAO = ∠CDB = 50°.

Тогда ∠AOB = 180° − 50° − 50° = 80°.

Ответ: ∠BAO = 50°, ∠ABO = 50°, ∠AOB = 80°.