В прямоугольнике ABCD BН – высота треугольника АВС. площадь прямоугольника, если ВН = 15 и АН = 9.

1. Шаг 1: Найдем сторону CH.

   Высота BH является высотой, проведенной к гипотенузе в прямоугольном треугольнике ABC. Выразим отрезок CH через теорему о высоте прямоугольного треугольника:

   \[BH^2 = AH \cdot CH \Rightarrow CH = \frac{BH^2}{AH} = \frac{15^2}{9} = \frac{225}{9} = 25\]

2. Шаг 2: Найдем сторону AC.

   Сторона AC состоит из двух отрезков: AH и CH. Следовательно, чтобы найти длину стороны AC, нужно сложить длины этих отрезков:

   \[AC = AH + CH = 9 + 25 = 34\]

3. Шаг 3: Найдем площадь прямоугольника ABCD.

   Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: AC и BH.

   \[S_{ABCD} = AC \cdot BH = 34 \cdot 15 = 510\]

Ответ: 510