В прямоугольнике ABCD диагональ AC равна 12 см, угол AOD в 2 раза меньше угла AOB. Найдите периметр (в см) треугольника OBC.

1. Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам. Поэтому \(AO=OC=BO=OD=12:2=6\) см.

2. Углы \(AOD\) и \(AOB\) смежные, поэтому их сумма равна \(180^\circ\). Пусть \(\angle AOD=x\), тогда \(\angle AOB=2x\). Получаем \(x+2x=180^\circ\), значит, \(\angle AOD=60^\circ\).

3. В треугольнике \(AOD\) стороны \(AO\) и \(OD\) равны 6 см, а угол между ними равен \(60^\circ\). Следовательно, треугольник равносторонний и \(AD=6\) см. В прямоугольнике противоположные стороны равны, поэтому \(BC=6\) см.

4. Периметр треугольника \(OBC\): \(OB+OC+BC=6+6+6=18\) см.

Ответ: 18 см.