В прямоугольнике ABCD диагональ АС равна 12 см, угол AOD в 2 раза меньше угла АОВ. Найдите периметр (в см) треугольника ОВС.

В прямоугольнике ABCD диагональ AC равна 12 см, следовательно, AO = OC = 6 см, так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам.

Обозначим угол AOD как $$x$$. Тогда угол AOB равен $$2x$$. Так как углы AOD и AOB смежные, то их сумма равна 180°.

$$x + 2x = 180$$

$$3x = 180$$

$$x = 60$$

Значит, угол AOD = 60°, а угол AOB = 120°.

Рассмотрим треугольник AOD. Так как AO = OD (половины диагоналей прямоугольника), то треугольник AOD равнобедренный. Угол AOD = 60°, следовательно, углы OAD и ODA также равны (180° - 60°) / 2 = 60°. Таким образом, треугольник AOD равносторонний, и AO = OD = AD = 6 см.

Так как ABCD прямоугольник, то BC = AD = 6 см.

Рассмотрим треугольник BOC. Он также равнобедренный, так как BO = OC. Угол BOC = углу AOD = 60° как вертикальные углы. Следовательно, треугольник BOC тоже равносторонний, и BO = OC = BC = 6 см.

Периметр треугольника OВС равен сумме длин его сторон: BO + OC + BC = 6 + 6 + 6 = 18 см.

Ответ: 18