В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOB, если ∠CAD = 30°, AC = 18 см. P₍AOB₎ = ___ см.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам:

\(AO=BO=\frac{AC}{2}=\frac{18}{2}=9\) см.

В прямоугольном треугольнике \(ACD\):

\(\angle ADC=90^\circ\), \(\angle CAD=30^\circ\), поэтому

\(CD=AC\cdot\sin 30^\circ=18\cdot\frac12=9\) см.

В прямоугольнике противоположные стороны равны, значит \(AB=CD=9\) см.

Тогда периметр треугольника:

\(P_{AOB}=AO+BO+AB=9+9+9=27\) см.

Ответ: 27 см.