В прямоугольнике ABCD найдите: а) AD, если AB = 5, AC = 13; б) BC, если CD = 1,5, AC = 2,5; в) CD, если BD = 17, BC = 15.

В прямоугольнике диагональ и стороны связаны теоремой Пифагора.

1. \(AC^2=AB^2+AD^2\), поэтому \(AD=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{13^2-5^2}=\sqrt{144}=12\).
2. В прямоугольнике \(AB=CD=1.5\), а \(AC=2.5\). Тогда \(BC=\sqrt{AC^2-AB^2}=\sqrt{2.5^2-1.5^2}=\sqrt{4}=2\).
3. В прямоугольнике \(BD^2=BC^2+CD^2\), поэтому \(CD=\sqrt{BD^2-BC^2}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{64}=8\).

Ответ: а) \(AD=12\); б) \(BC=2\); в) \(CD=8\).