В прямоугольнике ABCD сторона AB равна 12 см, а диагональ BD образует со стороной AB угол в 60°. Найдите диагональ AC.

1) В прямоугольном треугольнике ABD угол A равен 90°, угол B равен 60°, поэтому угол D равен:

\(\angle D=180^\circ-90^\circ-60^\circ=30^\circ\).

Сторона \(AB\) лежит против угла \(30^\circ\). По свойству катета, лежащего против угла в \(30^\circ\), гипотенуза в два раза больше этого катета:

\(BD=2\cdot AB=2\cdot12=24\) см.

2) В прямоугольнике диагонали равны, поэтому:

\(AC=BD=24\) см.

Ответ: \(AC=24\) см.