В прямоугольнике ABCD угол ABD больше угла CBD на 20°. Найдите углы треугольника AOD.

В прямоугольнике угол ABC прямой, поэтому ∠ABD + ∠CBD = 90°.

Пусть ∠CBD = x°. Тогда ∠ABD = x° + 20°.

Составим уравнение: x + x + 20 = 90, откуда x = 35. Значит, ∠CBD = 35°, ∠ABD = 55°.

Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам, поэтому OA = OD. Треугольник AOD равнобедренный. Угол OAD равен углу CBD, поскольку AD параллельна BC, а AO лежит на диагонали AC; следовательно, ∠OAD = 35°. Тогда ∠ADO = 35°.

Сумма углов треугольника равна 180°: ∠AOD = 180° − 35° − 35° = 110°.

Ответ: ∠OAD = 35°, ∠ADO = 35°, ∠AOD = 110°.