1. В прямоугольнике ABCD угол АСВ равен В, диагональ равна 12. Найдите сторону АВ.

Ответ: \(12 \cdot sin(\beta)\)

В прямоугольнике \(ABCD\), угол \(ACB = \beta\), диагональ \(AC = 12\). Нужно найти сторону \(AB\).

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) (угол \(B = 90^\circ\)), сторона \(AB\) является противолежащим катетом для угла \(\beta\), а диагональ \(AC\) является гипотенузой.

Используем синус угла \(\beta\):

\[ sin(\beta) = \frac{AB}{AC} \]

Отсюда выражаем сторону \(AB\):

\[ AB = AC \cdot sin(\beta) \]

Подставляем значение диагонали \(AC = 12\):

\[ AB = 12 \cdot sin(\beta) \]

Ответ: \(12 \cdot sin(\beta)\)