2. В прямоугольнике диагональ равна 10, а угол между ней и одной из сторон равен 30°. Найдите площадь прямоугольника, делённую на \[\sqrt{3}\].

В прямоугольнике ABCD диагональ AC = 10. Угол между диагональю AC и стороной AD равен 30°. Найдем площадь прямоугольника, деленную на \[\sqrt{3}\].

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC. Угол DAC = 30°. Тогда DC = AC * sin(30°) = 10 * 0.5 = 5.

2) AD = AC * cos(30°) = 10 * \[\frac{\sqrt{3}}{2}\] = 5 \[\sqrt{3}\].

3) Площадь прямоугольника ABCD равна S = AD * DC = 5 \[\sqrt{3}\] * 5 = 25 \[\sqrt{3}\].

4) Площадь прямоугольника, деленная на \[\sqrt{3}\], равна \[\frac{25\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\] = 25.

Ответ: 25