17. В прямоугольнике, диагональ равна 24, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 12√3. Найдите площадь прямоугольника, делённую на √3.

Для решения этой задачи, нужно вспомнить свойства прямоугольника и тригонометрические функции. 1. В прямоугольнике диагональ делит его на два прямоугольных треугольника. Угол между диагональю и стороной равен 30°. 2. Пусть диагональ прямоугольника равна *d*, одна сторона равна *a* (12√3), а другая сторона равна *b*. Угол между диагональю и стороной *a* равен 30°. 3. Используем косинус для нахождения стороны *a*: $$cos(30°) = \frac{a}{d}$$ $$a = d \cdot cos(30°)$$ $$a = 24 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 12\sqrt{3}$$ (что уже дано в условии, как проверка). 4. Используем синус для нахождения стороны *b*: $$sin(30°) = \frac{b}{d}$$ $$b = d \cdot sin(30°)$$ $$b = 24 \cdot \frac{1}{2} = 12$$ 5. Площадь прямоугольника равна: $$S = a \cdot b$$ $$S = 12\sqrt{3} \cdot 12 = 144\sqrt{3}$$ 6. Площадь, делённая на √3: $$\frac{S}{\sqrt{3}} = \frac{144\sqrt{3}}{\sqrt{3}} = 144$$ Ответ: 144