В прямоугольнике диагональ равна 10, угол между ней и одной из сторон равен 30°, длина этой стороны 5√3. Найдите площадь прямоугольника, деленную на √3.

Решение:

Пусть дан прямоугольник ABCD. Диагональ AC = 10. Угол между диагональю и стороной равен 30°. Пусть это будет угол BAC = 30°. Длина стороны BC = 5√3.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора:

AC² = AB² + BC²

10² = AB² + (5√3)²

100 = AB² + 25 * 3

100 = AB² + 75

AB² = 100 - 75 = 25

AB = √25 = 5.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = AB * BC = 5 * 5√3 = 25√3.

Нам нужно найти площадь, деленную на √3:

S / √3 = (25√3) / √3 = 25.

Ответ: 25