В прямоугольнике \(KLMN\) сторона \(KL=6\) и \(KN=8\). Точка \(C\) — середина \(KN\), точка \(D\) — середина \(LC\). Найдите длину отрезка \(DM\).

Расположим прямоугольник в координатной плоскости: \(K(0,0)\), \(L(6,0)\), \(N(0,8)\), \(M(6,8)\).

Так как \(C\) — середина \(KN\), то \(C(0,4)\). Точка \(D\) — середина \(LC\), поэтому \(D\left(\frac{6+0}{2},\frac{0+4}{2}\right)=(3,2)\).

По формуле расстояния между точками:

\(DM=\sqrt{(6-3)^2+(8-2)^2}=\sqrt{9+36}=\sqrt{45}=3\sqrt{5}.\)

Ответ: \(DM=3\sqrt{5}\).