3. В прямоугольнике KXNE точка Z является точкой пересечения диагоналей. Д.ХKN = 55°. Найдите LXZN и L NZE.

Для решения данной задачи необходимо вспомнить свойства прямоугольника и равнобедренного треугольника.

1. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам.
2. Если в треугольнике две стороны равны, то этот треугольник равнобедренный.
3. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
4. Сумма углов треугольника равна 180°.

Рассмотрим решение.

1. Рассмотрим прямоугольник KXNE. Z - точка пересечения диагоналей, следовательно:

   $$KZ = ZX = ZE = NZ$$

   Тогда треугольник KZN - равнобедренный, следовательно, углы при основании равны:

   $$\angle ZKN = \angle ZNK = 55°$$

2. Найдем угол XZN:

   $$\angle XZN = 180° - (\angle ZKN + \angle ZNK) = 180° - (55° + 55°) = 180° - 110° = 70°$$

3. Угол KNE - прямой, то есть равен 90°.

   Найдем угол NZE:

   $$\angle NZE = 90° - \angle ZNK = 90° - 55° = 35°$$

Ответ: \(\angle XZN = 70°\), \(\angle NZE = 35°\)