В прямоугольнике MNGH провели ND || KH так, что ∠GND = 30°. Найди значение ND, если КМ = 25, 4 мм. Запиши ответ числом.

Привет! Давай разберемся с этой геометрической задачкой.

Дано:

• Прямоугольник MNGH
• ND || KH
• ∠GND = 30°
• KM = 25,4 мм

Найти: ND

Решение:

1. В данной задаче известно, что KM = 25,4 мм. Так как MNGH — прямоугольник, то его противоположные стороны равны. Следовательно, KM = NH = 25,4 мм.
2. В прямоугольнике углы все равны 90°. Так как угол ∠MNH = 90°, то угол ∠GNH = 90°.
3. Рассмотрим треугольник GNH. У него прямой угол ∠GNH = 90°. Следовательно, там выполняют отношения в прямоугольном треугольнике.
4. В прямоугольном треугольнике GNH известна гипотенуза NH = 25,4 мм и два угла: ∠GND = 30° и ∠GNH = 90°.
5. Так как в прямоугольном треугольнике известна гипотенуза NH = 25,4 мм и угол ∠GND = 30°, мы можем найти длину стороны ND, используя тригонометрию. В прямоугольном треугольнике гипотенуза в 2 раза больше катета, лежащего напротив угла в 30°. Так как NH = 25,4 мм является гипотенузой, а ND катетом, лежащим напротив угла в 30°, то ND = NH · sin(30°).
6. Вспомим, что sin(30°) = 0.5.
7. ND = 25,4 мм · 0.5 = 12,7 мм.

Ответ: 12,7