В прямоугольнике MNKL диагонали MK и NL пересекаются в точке Q. Высота QH треугольника NKQ равна 18. Высота QT треугольника MNQ равна 13,5. Найди все стороны треугольника MKL. Запиши в полях ответа верные числа. MN = ?, NL = ?, ML = ?.

Пусть сторона MN = x, а сторона NK = y. Так как в прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам, то NQ = QK = MQ = QL.

Площадь треугольника NKQ можно вычислить как половину произведения основания NK на высоту QH, то есть:

$$ S_{NKQ} = \frac{1}{2} \cdot NK \cdot QH = \frac{1}{2} \cdot y \cdot 18 = 9y $$

Площадь треугольника MNQ можно вычислить как половину произведения основания MN на высоту QT, то есть:

$$ S_{MNQ} = \frac{1}{2} \cdot MN \cdot QT = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 13.5 = 6.75x $$

Так как NQ = QK = MQ = QL, то площади треугольников NKQ и MNQ равны:

$$ S_{NKQ} = S_{MNQ} $$

Следовательно:

$$ 9y = 6.75x $$ $$ y = \frac{6.75}{9}x = 0.75x $$

Рассмотрим прямоугольный треугольник MNK. По теореме Пифагора:

$$ MK^2 = MN^2 + NK^2 $$ $$ MK^2 = x^2 + y^2 $$

Заменим y на 0.75x:

$$ MK^2 = x^2 + (0.75x)^2 = x^2 + 0.5625x^2 = 1.5625x^2 $$ $$ MK = \sqrt{1.5625x^2} = 1.25x $$

Так как диагонали прямоугольника равны, то MK = NL. Значит, NL = 1.25x. Так как Q - точка пересечения диагоналей, то NL = 2*NQ. Тогда NQ = 0.625x.

Так как нам ничего не сказано про x, то мы не можем найти точные числовые значения сторон треугольника MKL, но мы можем выразить все стороны через x.

MN = x

ML = NK = y = 0.75x

KL = MN = x

Найти точные значения не представляется возможным из-за недостатка данных.