10. В прямоугольнике одна сторона равна 80, а диагональ равна 82. Найдите площадь прямоугольника.

Пусть ABCD - прямоугольник, где AB = 80, AC = 82 (диагональ). Найдем сторону BC. По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

$$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

$$82^2 = 80^2 + BC^2$$

$$6724 = 6400 + BC^2$$

$$BC^2 = 6724 - 6400 = 324$$

$$BC = \sqrt{324} = 18$$

Площадь прямоугольника ABCD равна:

$$S = AB \cdot BC = 80 \cdot 18 = 1440$$

Ответ: 1440