2. В прямоугольнике одна сторона равна 6 м, а диагональ равна 10 м. Найдите площадь прямоугольника. 3. Найдите диагональ ромба, если его сторона равна 13 м, а другая диагональ равна 24 м.

2. В прямоугольнике одна сторона равна 6 м, а диагональ равна 10 м. Найдите площадь прямоугольника.

1. Обозначим прямоугольник ABCD, где AB = 6 м, AC = 10 м.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник ABC. По теореме Пифагора найдем сторону BC:

   $$AC^2 = AB^2 + BC^2$$

   $$BC^2 = AC^2 - AB^2$$

   $$BC^2 = 10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64$$

   $$BC = sqrt{64} = 8 ext{ м}$$

3. Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

   $$S = AB × BC = 6 ext{ м} × 8 ext{ м} = 48 ext{ м}^2$$

4. Ответ: 48 м²

3. Найдите диагональ ромба, если его сторона равна 13 м, а другая диагональ равна 24 м.

1. Обозначим ромб ABCD, где AC = 24 м, AB = 13 м. Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и пересекаются под прямым углом.

2. Обозначим точку пересечения диагоналей буквой O. Тогда AO = AC / 2 = 24 м / 2 = 12 м.

3. Рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. По теореме Пифагора найдем сторону OB:

   $$AB^2 = AO^2 + OB^2$$

   $$OB^2 = AB^2 - AO^2$$

   $$OB^2 = 13^2 - 12^2 = 169 - 144 = 25$$

   $$OB = sqrt{25} = 5 ext{ м}$$

4. Диагональ BD = 2 × OB = 2 × 5 м = 10 м.

5. Ответ: 10 м