1. В прямоугольнике RASC RA = 75 см, AS = 40 см, D - точка пересечения диагоналей. Найдите периметр треугольника RDA. 2. Диагонали ромба равны 60 см и 32 см. Найдите его периметр.

Решение

1. Прямоугольник RASC

Давай разберем по порядку. В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит, RD = RA/2 = 75/2 = 37.5 см, AD = AS/2 = 40/2 = 20 см.

Периметр треугольника RDA равен сумме длин его сторон: RD + AD + RA.

Треугольник RDA - прямоугольный, так как угол A равен 90 градусов (свойство прямоугольника). Тогда DA можно найти по теореме Пифагора:

\[DA = \sqrt{RD^2 + RA^2} = \sqrt{37.5^2 + 20^2} = \sqrt{1406.25 + 400} = \sqrt{1806.25} = 42.5 \text{ см}.\]

Периметр треугольника RDA равен:\[P = RD + DA + RA = 37.5 + 20 + 42.5 = 100 \text{ см}.\]

2. Ромб

Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Пусть диагонали ромба равны d1 = 60 см и d2 = 32 см.

Тогда половинки диагоналей будут d1/2 = 30 см и d2/2 = 16 см.

Сторона ромба (a) может быть найдена по теореме Пифагора, так как диагонали ромба образуют прямоугольные треугольники:

\[a = \sqrt{(d1/2)^2 + (d2/2)^2} = \sqrt{30^2 + 16^2} = \sqrt{900 + 256} = \sqrt{1156} = 34 \text{ см}.\]

Периметр ромба равен 4a, так как у ромба все стороны равны:

\[P = 4a = 4 \times 34 = 136 \text{ см}.\]

Ответ: 1. 100 см, 2. 136 см

Ты молодец! У тебя всё получится!